在学习数学的过程中，因数和倍数是一个非常重要的概念，它们不仅在解决问题中起着关键作用，还与我们生活息息相关。然而，对于因数和倍数的教学，我们需要反思。传统的教学 *** 往往注重概念的灌输和机械的计算，缺乏对学生思维的启发和应用能力的培养。这导致许多学生对因数和倍数的理解仅限于死记硬背和机械记忆，无法真正理解其背后的概念和能力。因此，我们需要探索创新的教学 *** ，引导学生主动思考与实践，使他们能够在解决实际问题中灵活运用因数和倍数的知识。只有这样，我们才能真正培养学生的数学思维和解决问题的能力，让他们在日常生活中更加灵活自如地运用因数和倍数的概念。
《因数与倍数》的思考（二）手边没有《教师教学用书》作参考，心里实在是没有着落。
一、慎思
因数和倍数，是典型的概念教学，陈老师以前做过一期概念教学专题讲座，听完更加感觉“概念课难教”。因数与倍数在整个知识链中起着承上启下的作用，接下来学习的2,5,3倍数特征，质数合数互质数，最大公因数最小公倍数，约分通分等等都要以此为基础，如此重要且抽象，怎样才能让学生顺利打好基础呢？
记得一本书上说，我们眼前所交给学生的不过是知识大海中的沧海一粟，上网搜索资料的过程中，对这一点更加认同。
本单元的知识作为数论知识的初步，是小学数学教材中的重要内容。
有关数论的简单介绍：数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数性质的一门学问，以严格、简洁、抽象著称。数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论则更被誉为“数学的皇后”，可见数论在数学中的地位。在数论中，数的整除性理论又是最为基本的理论，本单元的所有概念都是建立在数的整除性的基础之上。
看到这儿，终于扫除了我之前对于教材一改再改存在的疑惑和猜测。从数学的角度看，在数论中，起始概念之一就是整除。
看到一篇文章《站在皇冠顶上看风景――数学老师要掌握的一点初等数论知识》特别好，分享出来，都是干货，用来释疑的，比如以前我就有过研究因数倍数不研究0，后来提到偶数，0又成偶数了，这不前后矛盾的想法。第一部分是个案例，没有发出来。不过中间还是有些内容没有消化。
二、重难点突破
概念教学的关键是让学生了解概念的内涵和外延。整个学习过程一定要让学生经历四个阶段：因数和倍数概念的引入，形成，内化，应用。概念形成的关键是让学生在已有知识基础和生活经验之上寻找概念的生长点。也就是如何引入的问题。
在概念的引入阶段，应该给学生足够的时间，让学生把除法算式按一定的标准进行分类，再交流分类的情况，初步建立表象，感受整除的特征；在概念的形成这个阶段，应该让学生观察商是整数而没有余数的这一类除法算式，发现它们的特征，根据特征抽象概括出因数与倍数的概念，这里估计需要教师指导或看课本学生才能表述准确；在概念的内化这个阶段，可以设计类似的题目，让学生区别、辨析，比如：下面4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？100和25，49和9，2.4和0.6，35和6。进一步内化概念；在概念的应用这个阶段，应该让学生运用概念进行判断和推理，并会用需要叙述，比如：在刚才几道题的基础上，学生只回答出100是25的倍数，25是100的因数，还不够，应该让学生这样来回答：因为100除以25得4，被除数和除数都是整数，商也是整数，而没有余数，所以100是25的倍数，25是100的因数。2.4除以0.6得4，虽然商是整数而没有余数，但是被除数和除数是小数不是整数，所以2.4不是0.6的倍数，0.6不是2.4的因数。
如果学生经历了这样四个阶段，就会对概念的本质属性有了深刻的理解。
三、易错点突破
1.关于0
教材在例1后面指出研究因数与倍数不研究0，肯定会有学生有疑惑，为什么不研究0，这里要给学生解释一下的。
根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括0，这样就避免了一些不必要的麻烦。相信学生可以理解的。
2.此“因数”和彼“因数”一样吗？
学生一定会有这样的困惑，其实不妨让他们自己去研究乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。可以举一个诸如“4×0.8=3.2”这样的例子让学生去辨析。相信学生不难理解在乘法算式中的因数是相对于“积”而言的，可以是整数，小数，分数，这个“因数，因数，积”构成一个乘法算式的三部分，是指一个数；而本单元的因数是相对于“倍数”而言的，它并非单独一个数，它和倍数两个数构成一种关系。只能说成“×是×的因数”，只能是整数。
3.此“倍数”与彼时学过的“倍”一样吗？
“倍”的概念比“倍数”要广，比如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍数”。
联系还是有的，比如我们在求一个数的倍数时，运用的 *** 与“求一个数的几倍是多少” *** 是相同的，都是拿这个数乘整数，只是这里的“几倍”都是指整数倍。
4.关于有序思考。
学生在找一个数的因数时最常犯的错误就是漏找，即找不全。学生如果一开始比较混乱，我们可以引导他们有条理的思考，如：36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12，36÷4=9。36÷6=6这样有序书写，帮助学生有序思考，形成清晰的解题思路。我最喜欢的写法是，一头一尾地成对板书，这样既不容易写漏，还是按照从小到大的顺序，而且随着一对一对往中间写，越往后找，中间空位就越小，需要考虑的数也就越少。当找到两个相邻的自然数时，自然就不用再找下去了。
四、其它版本的教材
最近网上看到其它几个版本教材，比对一下，区别还是有的，以前眼里只有人教版教材。其实其它教材编排也是可圈可点的。我最欣赏的版本是这两版。
数形结合，多好啊，跟因数和倍数这么抽象的概念互补一下，而且通过图形，更有力的说明了因数和倍数是整数的原因，因为，36个人，如果平均分成5排，不能说每排7.2 个人吧，嘿嘿，完美。
再者，这里既给出乘法算式，又给出除法算式，从乘除两个角度求因数和倍数，学生各取所需，也不错。
五、拓展一下――你知道吗？
1.完全数，完美数：一个自然数的所有真因数之和等于它本身，这样的自然数叫完全数。真因数即除了本身以外的所有正因数。比如6的因数有1,2,3,6，1+2+3=6
前五个完全数
6，28，496，8128，33550336
2.相亲数：又称亲和数，友爱数。
两个正整数中，彼此的全部真因数之和与另一方相等。220和284是一对相亲数。它是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，是人类认识的第一对亲和数，也是最小的一对。
没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理。所以地基一定要牢。
静下心来去思考，收获还是有的。