1637年的一个深夜，法国图卢兹的一所公寓内，费马正伏案阅览古代数学家丢番图的作品《算术》，看到一个平方数能够写成两个平方数之和，立刻联想到一个立方数是否能够写成两个立方数之和？那么n次幂呢，他情不自禁地写下了形如方程：Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ，是否有正整数解？
费马停下了笔，凝视着窗外亮堂的月光，进入深思。遽然，他从椅子上跳了起来，手舞足蹈地喊道：“我知道答案了。”
随即，费马在丢番图译著的空白处写道：我现已想到了一个绝妙的证明，惋惜书的空白处不够大，不足以把证明进程写下来。
这就是数学史上闻名的费马大定理的由来，具体来说就是：当n2，方程Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ没有正整数解。
一、费马的故事
在开端介绍费马大定理之前，先简略介绍一下费马的阅历。
费马1601年出生于法国一个叫博蒙-德洛马涅的小城，父亲多米尼克·费马是一个皮鞋商人，母亲是一个议会法官的女儿。优胜的身世让费马早年衣食无忧，并遭到了杰出教育。
费马三十岁时在图卢兹上任，任晋见招待官，同年他与表妹路易丝成婚并生下三个儿子。1648年费马又升任图卢兹当地议会的议员，他在这个岗位上干了十七年，于1665年1月在该城逝世，终年65岁。
费马原本是一位律师，他却在数学上取得了特殊的效果，声称业余数学家之王，他是怎么统筹作业和业余两不误的呢？
一位法国评论家给出了答案：费马担任议员的工刁难他的智力活动有益无害。议院评议员与其他公职人员不同，对他们的要求是：避开他们的同乡，避开不必要的社交活动，避免他们在履行职责时行贿受贿。
正由于如此，费马在深重的作业之余， 把研讨数学当作一种消遣。谁知，无心插柳柳成荫，费马深陷其间不可自拔，每逢他发现一个新的公式，处理一道数学难题时，便欣喜若狂，快乐得像一个小孩子似的。
费马在数学上的奉献是巨大的，在微积分、数论、代数、光的折射原理等各个领域均有建树，尤其是费马大定理的提出，让费马名声大噪，并步入最巨大的数学家队伍。
二、一场数学接力赛
费马大定理犹如一座高耸的山峰，350年来，后世最一流的数学家都向它建议冲击，均铩羽而归。
1753年，瑞士数学家欧拉用无量递降法证明了n=3、4时费马大定理建立；
1816年，有人请德国数学家高斯回答费马大定理，高斯研讨了一番后深感尴尬，回复他人说：费马大定理是一个孤立的出题，我对此没有爱好，由于我能够顺手写出很多相似的出题，既不能证明，也无法否定；
1825年，德国数学家狄利克雷和法国数学家勒让德各自独登时证明了n=5时费马定理建立；
1850年，高斯的学生，德国数学家库默尔运用“抱负素数”的理论，一会儿证明了小于100以内除37、59、67以外的一切奇素数，费马大定理均建立；
库默尔之后，费马大规律的研讨作业堕入停滞不前。
德国富豪沃尔夫斯凯尔年轻时为情所困，计划自杀。当他拿起匕首时，遽然看到桌子上库默尔的证明，便情不自禁地拿起笔开端核算。哪知，他深陷其间不可自拔，以至于忘记了自杀的作业。
后来，沃尔夫斯凯尔从头振作，并成为大富豪。临终前，他立了遗言：凡在100年内能证明费马大定理的人，将取得100000马克奖金。
沃尔夫斯凯尔数学奖
从这以后，不计其数的人开端向这一难题建议应战，很多人声称证明了费马大定理。通过数学组织的审阅，这些证明无一例外都是过错的。
1900年，德国数学家希尔伯特在国际数学大会上对20世纪的数学进行了展望，提出了23个数学难题，其间第十个问题就是费马大定理。有人让希尔伯特霸占这一难题，希尔伯特却说：“我为何要杀死一只会下金蛋的鹅呢？”
时间又过了二十年，1922年，英国数学家莫德尔从拓扑学的视点提出了一个闻名的猜测：莫德尔猜测。1983年，德国数学家法尔廷斯证明了这一猜测，从而为费马大定理的处理供给了一把钥匙。
1955年，日本数学家谷山丰发现椭圆曲线与有理数域上的模曲线存在某种联络，从而提出了闻名的谷山-志村猜测。后来稀有学家指出，若能证明谷山-志村猜测，则费马大定理建立。
高斯
三、怀尔斯成功登顶
时间到了1993年6月下旬，英国数学家怀尔斯将在剑桥大学做一个题为“模方式、椭圆曲线和伽罗瓦群的表明”的学术讲演，由于怀尔斯的作业方向，数学界预感到这次讲演内容可能会涉及到费马大定理。所以，从国际各地的数学家蜂拥而至，他们都想见证这一巨大的时间。
讲演持续了三天，大厅里的每一个旮旯都挤满了忠诚的听众。怀尔斯在黑板上写下了一个又一个的公式和定理，气氛遽然严重。
当怀尔斯写完了谷山-志村猜测的终究几行文字后，他遽然增加了一行，写出了几个世纪前那个陈旧的方程，然后安静地说道：“那么，这就证明了费马大定理。”
整个大厅在时间短的惊惶和沉寂后，遽然爆宣布强烈的掌声，各种相机咔嚓之声此伏彼起，人们纷繁起立向怀尔斯问候，表达对他最诚挚的恭喜。
安德鲁·怀尔斯
几分钟之内，电邮和传真飞遍了国际，《纽约时报》头版头条打出标语“数学巨龙的斩杀者”。一切人为之振作，纷繁赞许怀尔斯是一个了不得的人。
怀尔斯10岁时，在爱尔兰的故土图书馆看到一本有关费马大定理的书，立即为之入神，从此暗下决心：长大后一定要证明它。
二十世纪七十年代，怀尔斯作为研讨生进入剑桥学习，他的研讨课题为椭圆曲线的研讨。后来他取得博士学位，进入美国普林斯顿大学任教，在那里，他持续静心于费马大定理的相关研讨。
后来，怀尔斯看了谷山-志村猜测的论文，心里遭到极大颤动，他敏锐地意识到，费马大定理这个世纪难题将在他手上得到彻底处理。
怀尔斯将自己关在一个小屋里，开端悉心研讨费马大定理，整整7年时间，他足不出户。终究，他以为扫除了一切的妨碍，费马大定理总算被霸占了。所以，他走出房间，计划做一个讲演来发布他的最新效果。
当怀尔斯做完那次闻名的讲演后，全国际为之颤动，人们奔走相告，一起道贺这一巨大效果。
安德鲁·怀尔斯
怀尔斯将200多页的论文寄给了其时顶尖数学家，让他们审阅。不久，数学家尼克·凯兹遽然打来电话，说他在怀尔斯的手稿中发现了一个缝隙。
在随后的一年里，怀尔斯一直在企图修正那个缝隙，可一直徒劳无益。数学是一个紧密的学科，只需有一处细节出了问题，整个证明系统将轰然崩塌。这意味着，他7年以来辛苦作业很可能换来一场空。
有一天，怀尔斯坐在窗前苦恼不已，他望着外面的梧桐树堕入深思。遽然，他眼前一亮，想起了一个三年前从前抛弃的理论，那个理论好像能够修正论文的缝隙。所以，他拿起笔，奋笔疾书，将瞬间而至的创意记录下来。
那是他研讨生计中最重要的时间，几乎难以置信。那一刻，他热情汹涌，泪水夺眶而出，就好像丢了一个宝贵的宝物，遽然又找到了相同，那种合浦还珠的感觉实在太美好了。
怀尔斯用他修正的理论完善了证明，随即，他将整理好的论文寄给数学同行，让他们再次查验。
数学家们逐字逐句仔细查看后，未能找出任何过错，怀尔斯已稳操胜券了。为了不再闹前次相同的笑话，怀尔斯将论文寄给了专业杂志《数学年鉴》，让其他数学家再作一次严厉查看。
1995年，一份刊载有怀尔斯关于费马大定理的完好证明在《数学年鉴》正式发行，费马大定理终究被霸占了。
欧拉
四、终究的话
费马大定理的终究处理，用到了20世纪以来最先进的数学东西，其间包含椭圆曲线、拓扑学、数论、伽罗瓦群……能够说，费马大定理极大地推动了整个数学的飞速发展，并由此诞生了许多新理论，难怪希尔伯特把它比作一只会下金蛋的鹅。
费马大定理的证明好像一场接力赛，很多数学家煞费苦心，前仆后继，作出了许多奉献，怀尔斯仅仅站在很多同行的膀子上完成了终究一棒。从这个意义上讲，费马大定理的证明实际上是一切数学家一起奋斗的结晶。
有人可能会问，费马在他书的空白处写下那段闻名评注时，他真的想到了怀尔斯那样的证明吗？答案明显不可能，由于谷山-志村猜测是20世纪才呈现的。
或许，费马其时真的有一个更简略的证明呢？这给后世留下了无限的遥想！